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--- tabuchi:ey-cey [2024/04/26 07:56] – [3.2 観察深さの測定] mtab
+++ tabuchi:ey-cey [2024/04/26 10:11] – [3.3 表面敏感性] mtab
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       [信号強度] & = & C \int_0^{L_A} \exp -\frac{x}{\lambda_A} dx \\
                 & = & C [ -\lambda_A \exp -\frac{x}{\lambda_A} ]_0^{L_A} \\
-                & = & \lambda_A C \{ 1 - \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} \}
+                & = & C \lambda_A \{ 1 - \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} \}
 \end{eqnarray}
-「討論会資料」では、「表面 / ZrO$_2$(厚さ$L_A$) / GaAs基板」、「表面 / ZrO$_2$(厚さ$L_A$) / Si基板」で$L_A$を変えた試料セットを準備し、
+「討論会資料」では、「表面 / ZrO$_2$(厚さ$L_A$) / GaAs基板」、「表面 / ZrO$_2$(厚さ$L_A$) / Si基板」構造で$L_A$を変えた試料セットを準備し、
 膜A中の元素の吸収端 Zr-K, Zr-L、膜B中の元素の吸収端 Ga-K, As-K, Si-K について$L_A$に対する「信号強度」を測定し、
 その結果に対して上記の式をフィッティングすることで $\lambda_A$ (A = Zr)を求めている。
+==== - 表面敏感性 ====
+ここでそもそも知りたかったどの程度「表面敏感」なのか「バルクが見えているか」について考える。
+前節と同じ「表面 / 膜A(厚さ$L_A$) / 膜B(厚さ$\infty$)」という構造で、膜A、膜Bに共通に含まれている元素が測定対象の場合を考えることになる。
+「表面敏感であってほしい」と思っているときには「膜A」からの信号が大事で、「バルクを見たい」と思っているときには「膜B」の信号が大事でなるべく「膜A」の影響が少ないことが望ましい。
+そこで、[全信号]に占める[膜Bに起因した信号]の強度の割合を考えてみる
+\begin{eqnarray}
+       [全信号] & = & [膜Aに起因した信号] + [膜Bに起因した信号] \\
+               & = & C \lambda_A \{ 1 - \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} \} + C \lambda_B \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} \\
+               & = & C \lambda_A - C \lambda_A \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} + C \lambda_B \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} \\
+               & = & C \lambda_A - C ( \lambda_A - \lambda_B ) \exp -\frac{L_A}{\lambda_A}
+\end{eqnarray}
+\begin{eqnarray}
+       [膜Bの割合] = \frac{[膜Bに起因した信号]}{[全信号]}
+           & = & \frac{ \lambda_B \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} }{ \lambda_A - (\lambda_A - \lambda_B) \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} } \\
+\end{eqnarray}
+=== - $\lambda_A \simeq \lambda_B$ の場合 ===
+膜Bの表面が変質することが予想されていて、その変質を見たい場合(表面敏感希望)や、その変質を無視したい場合(表面鈍感希望)など、
+$\lambda_A \simeq \lambda_B$ と近似できることが多いと予想される。
+その時には、
+\begin{eqnarray}
+    [膜Bの割合] & = & \frac{ \lambda_B \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} }{ \lambda_A - (\lambda_A - \lambda_B) \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} } \\
+    & = & \frac{\lambda_B}{\lambda_A}\frac{ \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} }{ 1 - (1-\lambda_B/\lambda_A)  \exp -\frac{L_A}{\lambda_A} } \\
+    & \simeq & \exp -\frac{L_A}{\lambda_A}
+\end{eqnarray}
+となる。具体的な数字は次のようになる。
+<WRAP center 90%>
+^  $L_A$  ^  $[Bの割合]$  ^  $[Aの割合]$  ^ \\
+|  $\sim  \lambda_A/8$  |  $\sim 88\%$  |  $\sim 12\%$  | \\
+|  $\sim  \lambda_A/4$  |  $\sim 78\%$  |  $\sim 22\%$  | \\
+|  $\sim  \lambda_A/2$  |  $\sim 60\%$  |  $\sim 40\%$  | \\
+|  $\sim  \lambda_A$    |  $\sim 30\%$  |  $\sim 70\%$  | \\
+|  $\sim 2\lambda_A$    |  $\sim 10\%$  |  $\sim 90\%$  | \\
+|  $\sim 4\lambda_A$    |  $\sim  2\%$  |  $\sim 98\%$  | \\
+</WRAP>
+この数字を見ると、「表面敏感」を期待するときには「観察深さの2～4倍」ぐらいは見てしまっていること、
+「バルクを見ること」を期待するときには変質した表面は厚さが「観察深さの1/8」でも10%ぐらい影響してしまうこと、
+を知っておく必要があります。
+=== - $\lambda_A \neq \lambda_B$ の場合 ===
+その都度評価をするしかないが、方針としては上記と同様の手続きを踏めばよいので、それほど難しくはない。