差分

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--- tabuchi:energy-error [2021/03/03 04:33] – [分光された光のエネルギー変動] mtab
+++ tabuchi:energy-error [2021/10/06 09:20] (現在) – [3.1 光のエネルギーと波長の関係] mtab
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 ====== 分光された光のエネルギー変動 ======
+分光された光のエネルギーが意図したエネルギーと違ってしまうのは、
+何らかの理由で分光器に対する光の入射、出射の角度が変わった時だと考えられる。\\
+(他には、分光結晶の面間隔、回折格子の格子間隔の変化も考えられる。
+Si の線膨張係数を $4.15 \times 10^{-6}$ [$K^{-1}$] とすると、
+℃の温度変化があったとき $1+1\times10^{-4}$ 程度の変化になり、
+以下で議論する 0.1[eV]相当の変化を生む)
+===== - 角度変動とエネルギー変動の関係 =====
 分光器に入射する光の角度が変わると、反射される(され得る)光のエネルギーが変わる。
 その度合いは、分光器の角度 / 分光された光のエネルギーによって変わる。
+Si(111) 分光結晶 ( 面間隔 $d = 3.1355316$ [Å] とする ) を考えると、1eV の変化に対応する角度の変化は次の表のようになる。
+^  分光光のエネルギー ( $E$ [eV] )  ^  角度 ( $\theta$ [deg] )  ^  $\Delta E = 1$ [eV] に相当する角度変化 $\Delta \theta$ [mdeg]  ^  同$\Delta\theta$ [$\mu$rad]  ^  $\Delta\theta = 1$ [$\mu$rad] に相当する$\Delta E$ [eV] ^
+|  5,000   |  23.29198  |  4.93   |  86.1  |  0.0116  |
+|  7,000   |  16.40352  |  2.41   |  42.1  |  0.0238  |
+|  9,000   |  12.68858  |  1.43   |  25.0  |  0.0400  |
+|  11,000  |  10.35337  |  0.952  |  16.6  |  0.0603  |
+|  13,000  |  8.747007  |  0.678  |  11.8  |  0.0847  |
+|  15,000  |  7.573439  |  0.508  |  8.86  |  0.113   |
+|  17,000  |  6.678167  |  0.395  |  6.89  |  0.145   |
+|  19,000  |  5.972529  |  0.315  |  5.51  |  0.181   |
+|  21,000  |  5.401963  |  0.258  |  4.50  |  0.222   |
+|  23,000  |  4.931028  |  0.215  |  3.75  |  0.267   |
+|  25,000  |  4.535699  |  0.182  |  3.17  |  0.315   |
+ひと目見てわかるのはエネルギー依存性が大きいことで、
+keV 付近と 25keV 付近では、実に 30 倍近く角度変化に対する変動量が違う
+(高エネルギーほど敏感)。
+またいずれにしても数$\mu$rad 程度の角度変化で 1eV 程度の影響があることがわかる。
+===== - 光源・光学系の変動 =====
+あいちSRの硬X線XAFS測定ビームライン BL5S1 および BL11S2 では、
+光源や光学系で様々な変動があり得る。
+ここでは、想定できる変動の内のいくつかについて、その大きさの度合いと
+エネルギー変動にどの程度寄与するかを検討してみる。
+==== - 光源の変動 ====
+BL5S1、BL11S2 の光源点の位置は長い時間スケール(数分程度以上)で見た時変動している。
+光源になる偏向電磁石前後のBPM(beam position mater)で見た時、
+〜100 [$\mu$m] 程度の変化がある。
+その変化が前後で同量なら、ビームラインに届く光が平行移動することになるが
+変化量が違えば、その差分はビームラインに届く光の傾きを生む。
+偏向電磁石前のBPMでみた光の位置を $P_b$、後ろのBPMでみた光の位置を $P_a$ とすると、
+光の平行移動量は
+\[
+    \frac{\Delta P_b + \Delta P_a}{2}
+\]
+となる。
+角度変化については、BPM間の距離を$L$としたとき、
+\[
+    \frac{\Delta P_b - \Delta P_a}{2L}
+\]
+となる(単位は rad)。
+=== 光源から出射される光の角度変動によるエネルギー変動 ===
+$ L = 2 $[m] 程度と考えると、光源の位置変動による角度変動は
+〜100 [$\mu$m] / 2 [m] = 5〜50 [$μ$rad] ということになる。
+これを先の表と照らし合わせると 1eV のエネルギー変動に相当する。
+=== 光源から出射される光の平行移動によるエネルギー変動 ===
-Si(111) 分光結晶 ( $d = 3.1355316$ [Å] とする ) を考えると、1eV の変化に対応する角度の変化は次の表のようになる。
-^  分光光のエネルギー ( $E$ [eV] )  ^  角度 ( $\theta$ [deg] )  ^  $\Delta E = 1$ [eV] に相当する角度変化 $\Delta \theta$ [mdeg]  ^   [$\mu$rad]  ^
-|   5,000  |  23.29198   |  4.93   |  86.1   |
-|   7,000  |  16.40352   |  2.41   |  42.1   |
-|   9,000  |  12.68858   |  1.43   |  25.0   |
-|  11,000  |  10.35337   |  0.952  |  16.6   |
-|  13,000  |   8.747007  |  0.678  |  11.8   |
-|  15,000  |   7.573439  |  0.508  |   8.86  |
-|  17,000  |   6.678167  |  0.395  |   6.89  |
-|  19,000  |   5.972529  |  0.315  |   5.51  |
-|  21,000  |   5.401963  |  0.258  |   4.50  |
-|  23,000  |   4.931028  |  0.215  |   3.75  |
-|  25,000  |   4.535699  |  0.182  |   3.17  |
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 光の波長 $\lambda$ [Å] と、エネルギー $E$ [eV] は、
 \[
-A = \frac{2\pi\hbar c}{e} = 12.39842436 \times 1000$
+A = \frac{2\pi\hbar c}{e} = 12.39842436 \times 1000
 \]