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分光された光のエネルギー変動

分光された光のエネルギーが意図したエネルギーと違ってしまうのは、 何らかの理由で分光器に対する光の入射、出射の角度が変わった時だと考えられる。
(他には、分光結晶の面間隔、回折格子の格子間隔の変化も考えられる。 Si の線膨張係数を $4.15 \times 10^{-6}$ [$K^{-1}$] とすると、 20℃の温度変化があったとき $1+1\times10^{-4}$ 程度の変化になり、 以下で議論する 0.1[eV]相当の変化を生む)

1. 角度変動とエネルギー変動の関係

分光器に入射する光の角度が変わると、反射される(され得る)光のエネルギーが変わる。 その度合いは、分光器の角度 / 分光された光のエネルギーによって変わる。

Si(111) 分光結晶 ( 面間隔 $d = 3.1355316$ [Å] とする ) を考えると、1eV の変化に対応する角度の変化は次の表のようになる。

分光光のエネルギー ( $E$ [eV] ) 角度 ( $\theta$ [deg] ) $\Delta E = 1$ [eV] に相当する角度変化 $\Delta \theta$ [mdeg] 同$\Delta\theta$ [$\mu$rad] $\Delta\theta = 1$ [$\mu$rad] に相当する$\Delta E$ [eV]
5,000 23.29198 4.93 86.1 0.0116
7,000 16.40352 2.41 42.1 0.0238
9,000 12.68858 1.43 25.0 0.0400
11,000 10.35337 0.952 16.6 0.0603
13,000 8.747007 0.678 11.8 0.0847
15,000 7.573439 0.508 8.86 0.113
17,000 6.678167 0.395 6.89 0.145
19,000 5.972529 0.315 5.51 0.181
21,000 5.401963 0.258 4.50 0.222
23,000 4.931028 0.215 3.75 0.267
25,000 4.535699 0.182 3.17 0.315

ひと目見てわかるのはエネルギー依存性が大きいことで、 5keV 付近と 25keV 付近では、実に 30 倍近く角度変化に対する変動量が違う (高エネルギーほど敏感)。 またいずれにしても数$\mu$rad 程度の角度変化で 1eV 程度の影響があることがわかる。

2. 光源・光学系の変動

あいちSRの硬X線XAFS測定ビームライン BL5S1 および BL11S2 では、 光源や光学系で様々な変動があり得る。 ここでは、想定できる変動の内のいくつかについて、その大きさの度合いと エネルギー変動にどの程度寄与するかを検討してみる。

2.1 光源の変動

BL5S1、BL11S2 の光源点の位置は長い時間スケール(数分程度以上)で見た時変動している。 光源になる偏向電磁石前後のBPM(beam position mater)で見た時、 10〜100 [$\mu$m] 程度の変化がある。 その変化が前後で同量なら、ビームラインに届く光が平行移動することになるが 変化量が違えば、その差分はビームラインに届く光の傾きを生む。 偏向電磁石前のBPMでみた光の位置を $P_b$、後ろのBPMでみた光の位置を $P_a$ とすると、 光の平行移動量は \[ \frac{\Delta P_b + \Delta P_a}{2} \] となる。 角度変化については、BPM間の距離を$L$としたとき、 \[ \frac{\Delta P_b - \Delta P_a}{2L} \] となる(単位は rad)。

光源から出射される光の角度変動によるエネルギー変動

$ L = 2 $[m] 程度と考えると、光源の位置変動による角度変動は 10〜100 [$\mu$m] / 2 [m] = 5〜50 [$μ$rad] ということになる。 これを先の表と照らし合わせると 1eV のエネルギー変動に相当する。

光源から出射される光の平行移動によるエネルギー変動

3. 余談

3.1 光のエネルギーと波長の関係

光の波長 $\lambda$ [Å] と、エネルギー $E$ [eV] は、 \[ A = \frac{2\pi\hbar c}{e} = 12.39842436 \times 1000 \]

という定数を介して $E = A / \lambda$ まはた $\lambda = A / E$ という関係にある。

$E$、$\lambda$ の単位が変わった場合の $A$ の値は次の通り。

$E$ の単位 $\lambda$ の単位 $A$ の値
eV Å $12.39842436 \times 1000$
keV Å $12.39842436$
eV nm $1.239842436 \times 1000$
eV $\mu$m $1.239842436$