差分

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--- tabuchi:xrayutils [2026/02/24 11:07] – [1.4 回折スペクトルの計算] mtab
+++ tabuchi:xrayutils [2026/02/27 17:27] (現在) – [1.2 構造因子の計算] mtab
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 主な目的は 「1.使用例」 を示すことです。\\
-python の使用やプログラムを書くことについてはセミナーでは、より詳細な説明がありますのでそちらに従って下さい。
+python の使用やプログラムを書くことについてはセミナーでは、より詳細な説明がありますのでそちらに従って下さい
+([[http://d2mate.mdxes.iir.isct.ac.jp/Lecture/jsap-crystal/seminar2025/|セミナーが推奨する神谷先生のwebページ]])。
 後日、セミナーの受講とは別に xrayUtilities を試してみたいという時には「[[prepareXrayUtils|xrayUtilities の準備]]」を参照してみて下さい。
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 </code>
 ++
+  - 構造因子のエネルギー依存性の計算と表示 ++ ここをクリックすると表示 |
+<code python example-02-2.py>
+#
+# 構造因子の計算 (エネルギー依存)
+#
+import xrayutilities as xu
+import numpy
+import matplotlib.pyplot as plt
+GaAs = xu.materials.GaAs
+energy= numpy.linspace(500, 20000, 5000) # 500 - 20000 eV
+F = GaAs.StructureFactorForEnergy(GaAs.Q(1, 1, 1), energy)
+plt.figure(); plt.clf()
+plt.plot(energy, F.real, '-k', label='Re(F)')
+plt.plot(energy, F.imag, '-r', label='Imag(F)')
+plt.xlabel("Energy (eV)"); plt.ylabel("F"); plt.legend()
+plt.show()
+</code>
+{{:tabuchi:ex-02-2.png?600|}}
+++
 ==== - 回折パタンの計算と逆格子マップの表示 ====
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 ++
 ==== - 回折スペクトルの計算 ====
-  - AlN/GaN(Sub)の回折スペクトルの計算と表示 ++ ここをクリックすると表示 |
+  - AlN/GaN(Sub)の $\omega-2\theta$スペクトルの計算と表示 ++ ここをクリックすると表示 |
 <code python example-04-1.py>
 # いつものおまじない。numpy, matplotlib, xrayutilities を使用可能にする
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 {{:tabuchi:ex-04-1.png?600|}}\\
 ++
-  - AlGaN/GaN(Sub)の回折スペクトルの計算と表示 ++ ここをクリックすると表示 |
+  - AlGaN/GaN(Sub)の$\omega-2\theta$スペクトルの計算と表示 ++ ここをクリックすると表示 |
 <code python example-04-2.py>
 ##### プログラムはほとんど example-03-1.py と同じ #####
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 緩和していないと、(GaNの方が格子定数が長くて、AlNの方が短いので、AlNは横方向に引っ張られて)AlNのc軸方向の面間隔が短くなるので　$2d_{\rm c}\sin\theta = \lambda \Rightarrow \sin\theta = \lambda/2d_{\rm c}$ の関係から回折角 $\theta$ は大きくなるはずだが、実際そうなっていることがわかる。
 ++
-  - 仮に生成したAlGaN/GaN(Sub)の回折スペクトルに対するなんちゃってフィッティング ++ ここをクリックすると表示 |
+  - 仮に生成したAlGaN/GaN(Sub)の$\omega-2\theta$スペクトルに対するなんちゃってフィッティング ++ ここをクリックすると表示 |
 \\ この例では、真ん中あたりに出てくる
   # この結果をフィッティング対象と考えて AlN 組成x と、緩和率 relaxation をパラメータとして
   # フィッティングをかけてみる
 というコメント行までは、一つ前の例と同じコードです(一部変数名が違う)。\\
-ここでは、Al 組成 $x=0.2$、緩和の度合い $relaxation = 0.0$ で計算したスペクトルをまず計算し、これをフィッティング対象にしています。
+ここでは、Al 組成 $x=0.2$、緩和の度合い $relaxation = 0.0$ でスペクトルをまず計算し、これをフィッティング対象にしています。
 このモデルに関連した変数は Target という名前が付いています。\\
 これに対して、Al組成と、緩和の度合いを未知パラメータとして RMC でフィッティングを試みています。\\
-「あってるか?」と試しに計算て受け入れられたもの(暫定的に合ってると判断されたもの)に関連する変数には Try_Now という名前が付いています。
+「あってるか?」と試しに計算して受け入れられたもの(暫定的に合ってると判断されたもの)に関連する変数には Try_Now という名前が付いています。
-また別のパラメータで計算して、トライの値と優劣を比較する新しいものに関連する変数には Try_New という名前が付いています。\\
+またTry_Now の値と優劣を比較する、別のパラメータやそれで計算されるものに関連する変数には Try_New という名前が付いています。\\
 実際に走らせると、グラフ表示の時点で止まります。グラフ表示のウインドウで 'q' を入力すると先に進みます。\\
 残差が Limit (プログラム内で設定)より小さくなるか、パラメータが連続 5000回更新されなければ終了します。\\
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             RRange = Res / 10;
         count = 0
-        # 結果のプロット
+        # 中間結果のプロット
         plt.figure()
         plt.plot( twotheta/2, Int_Target )
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 </code>
 ++
+  - AlGaN/GaN(Sub)のロッキングカーブスペクトルの計算と表示 ++ ここをクリックすると表示 |
+後半に出てくる、
+  #### ここまでは先にやった omega-2theta のシミュレーションの時と同一 ####
+と書かれた行までは、2つ目の例と同じコードです。
+<code python example-04-4.py>
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import xrayutilities as xu
+# GaN, AlN の結晶構造をCIFから読む
+GaN = xu.materials.Crystal.fromCIF("CIFs/GaN-Hex.cif")
+AlN = xu.materials.Crystal.fromCIF("CIFs/AlN-Hex.cif")
+# 今作った結晶(GaN, AlN)は、結晶構造の情報しか持ってないので
+# 積層構造にした時の歪の計算ができるように、弾性に関わる情報を追加する
+#
+## どちらも Hexagonal
+GaN.symm_class_name = 'Hexagonal'
+AlN.symm_class_name = 'Hexagonal'
+#
+## GaN, AlN の弾性定数 Cij の値を、名前のついた値として準備
+C11_GaN, C12_GaN, C13_GaN, C33_GaN, C44_GaN = 390, 145, 106, 398, 105
+C11_AlN, C12_AlN, C13_AlN, C33_AlN, C44_AlN = 396, 137, 108, 373, 116
+#
+## xu にサポートしてもらって 2階テンソルの形に組み上げる
+cij_array_GaN = xu.materials.material.HexagonalElasticTensor( C11_GaN, C12_GaN, C13_GaN, C33_GaN, C44_GaN )
+cij_array_AlN = xu.materials.material.HexagonalElasticTensor( C11_AlN, C12_AlN, C13_AlN, C33_AlN, C44_AlN )
+#
+## さらに4階テンソルの形にもしておく ij to ijkl (プログラムでは '2' を 'to' の意味でよく使う)
+cijkl_tensor_GaN = xu.materials.material.Cij2Cijkl(cij_array_GaN)
+cijkl_tensor_AlN = xu.materials.material.Cij2Cijkl(cij_array_AlN)
+#
+## Crystal オブジェクト(GaN, AlN)に4階テンソルを属性として設定
+setattr(GaN, 'cijkl', cijkl_tensor_GaN)
+setattr(AlN, 'cijkl', cijkl_tensor_AlN)
+#
+## 2階テンソルも elastic 属性に代入
+GaN.elastic = cij_array_GaN
+AlN.elastic = cij_array_AlN
+# さらに混晶も準備する
+Alx = 0.2                                                # Al組成 x = 0.2
+AlGaN = xu.materials.material.Alloy(GaN, AlN, Alx);      # AlN 0.2 + GaN (1-0.2)
+# ここまでで、弾性定数の情報も持った GaN, AlN という結晶が準備できた。
+# 次は、この物質のを積み上げていくためにその部品として Layer を作り、
+# それを積み上げて積層構造にする
+#
+## まずは 基板(厚さ無限のGaN Layer)、AlN層を準備
+sub    = xu.simpack.Layer( GaN, float('inf') )            # 基板 (GaN)
+lGaN   = xu.simpack.Layer( GaN,   1500, relaxation=1.0 )  # 膜 (GaN)       # ここでは使わない
+lAlN   = xu.simpack.Layer( AlN,   1500, relaxation=1.0 )  # 膜 (AlN)       # ここでは使わない
+lAlGaN = xu.simpack.Layer( AlGaN, 1500, relaxation=0.0 )  # 膜 (Al0.2GaN)  # relaxation=1.0 => 0.0 にすると回折ピークは広角側に動く
+#
+## 準備した Layer を積み上げて AlN層 / GaN 基板という積層構造を構築
+Epi_Sub = xu.simpack.PseudomorphicStack001( "AlN/GaN", sub+lAlGaN )
+# ω-2θ 強度計算
+## 波長、エネルギー、計算する角度範囲指定
+wavelength = xu.wavelength('CuKa1')           # 波長は Cu Ka1 の波長(1.5405...A)
+energy     = 12390 / wavelength               # エネルギーは波長から計算
+two_theta  = np.linspace( 32, 38, 200 )       # 横軸になる角度範囲のベクトルを作っておく
+#### ここまでは先にやった omega-2theta のシミュレーションの時と同一 ####
+# 動的モデルの設定とシミュレーション
+## リファレンスに基板(GaN)だけの計算もする
+sub_model         = xu.simpack.DynamicalModel( sub,     energy=energy, resolution_width=0.0001 )
+int_w2th_sub      = sub_model.simulate( two_theta/2, hkl=(0, 0, 2) )  # 基板だけの時の omega-2theta スペクトル
+peak_index_sub    = np.argmax( int_w2th_sub )                         # そのピーク位置(2theta)の指数
+peak_sub          = two_theta[ peak_index_sub ]                       # そのピーク位置(2theta)の角度
+omega_sub         = np.linspace( peak_sub/2-0.5, peak_sub/2+0.5, 400 )  # 今わかった角度+/-0.5 omega の範囲を対称に
+int_RC_sub        = sub_model.simulate( omega_sub, hkl=(0,0,2), geometry="omega" ) # ロッキングカーブ方向の強度計算
+## こちらは Epi/Sub = AlGaN/GaN の計算
+epi_sub_model      = xu.simpack.DynamicalModel( Epi_Sub, energy=energy, resolution_width=0.0001 )
+int_w2th_epi_sub   = epi_sub_model.simulate( two_theta/2, hkl=(0, 0, 2) ) # omega-2theta スペクトル
+peak_index_epi_sub = np.argmax( int_w2th_epi_sub )                        # そのピーク index
+peak_epi_sub       = two_theta[ peak_index_epi_sub ]                      # ピーク角度
+omega_epi_sub      = np.linspace( peak_epi_sub/2-0.5, peak_epi_sub/2+0.5, 400 )
+int_RC_epi_sub     = epi_sub_model.simulate( omega_epi_sub, hkl=(0,0,2), geometry="omega" )
+# 結果のプロット
+plt.figure()
+plt.plot( omega_sub     - peak_sub/2,     int_RC_sub )
+plt.plot( omega_epi_sub - peak_epi_sub/2, int_RC_epi_sub )
+plt.title( 'Dynamical Simulation of Rocking Curve of AlGaN/GaN and GaN Sub')
+plt.yscale('log')
+plt.xlabel(r'$\omega\ (deg)$')
+plt.ylabel('Intensity (arb. u.)')
+plt.show()
+</code>
+{{:tabuchi:ex-04-4.png?600|}}\\
+青線が基板(GaN)のロッキングカーブで、オレンジ線がAlGaN/GaNのロッキングカーブ。
+シータはそれぞれについてシミュレーションで計算された $\omega-2\theta$ スペクトルのピーク位置に合わせて計算されてます
+(単純に「一番値が大きいところ」なので、AlGaN/GaN も基板のピークを捕まえてるかも)。
+いずれにしても、AlGaN/GaN のロッキングカーブは、基板(GaN)のスペクトルを含んでしまってます。
+これは、$2\theta$を制限しない計算になっているためで、現実の測定で言うと、検出器前スリットを前回にして測定している状況に相当します。
+現実でも、この様な設定で測定を行うとロッキングカーブを見ているのか$\omega-2\theta$を見ているのかよくわからなくなりますが、
+この計算はそれを再現していることになります。
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 [[講演資料|田渕の講演資料の一部]]\\