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--- tabuchi:matsui-xrd [2023/09/09 06:28] – [2.6 2波近似] mtab
+++ tabuchi:matsui-xrd [2025/07/29 05:05] (現在) – [2.4 $\rot\rot\PP$ をどうにかする] mtab
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 松井先生の表記と違う表記をとると混乱する可能性もあるが、
-できるだけ慣れた表記で式を追わないと間違える可能性が高くなることを避けるためあえて一部表記を変える。
+できるだけ慣れた表記で式を追わないと間違える可能性が高くなるので、あえて一部表記を変える。
 そのことも含めて、ここでの記述のルールを最初にまとめる。
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   - ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'"を付けた(例えば(2')の様に)。\\
     一致していない理由はその前後に<color blue>青字</color>で書いた(理由というより単なる推測のときもあるが)
-  - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、単純な勘違いだったとしても、
+  - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、(単純な勘違いだったとしても)
     何らかの間違い/勘違いが含まれていると判断した場合には式を<color red>赤字</color>で示した。
-ここで使っている MathJax のマクロ定義は[[:mathjax|こちら]]。
+ここで数式を書くのに使っている MathJax のマクロ定義は[[:mathjax|こちら]]。
 ===== - 「1-1. 動力学の基本方程式」より =====
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 裸の電荷無しと仮定して(3)の右辺は 0、ただし分極は存在すると考えるので $\epsilon \neq \epsilon_0$(式(2)を$\nabla \times \HH = \epsilon \lDel{\EE}{t}$とは書かない)。
-$\DD$や、$\HH$ は時間方向には位相はともかくとして、入射光の$\EE$と同じ振動(角周波数$\omega$)をしていると考える。顕に書くと
+$\DD$や、$\HH$ は時間方向には(位相はともかくとして)、入射光の$\EE$と同じ振動(角周波数$\omega$)をしていると考える。顕に書くと
 \[ \DD(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi) \DD(\rr)                                                      \tag{A1} \]
 \[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr)                                                     \tag{A2} \]
 従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。
-\[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega t \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD      \tag{5'-1} \]
+\[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD      \tag{5'-1} \]
-\[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega t \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH     \tag{5'-2} \]
+\[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH     \tag{5'-2} \]
 もちろん、本家の $\EE$ も同じく
 \[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE                                                                         \tag{A3} \]
@@ 行 57: / 行 57: @@
 <color blue>原文では右辺に負号がついているが、この負号があると時間変化の因子を $\exp (-i\omega t)$ と考えていることになり、
 後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した
-((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得るので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</color>
+((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得る(というか普通?)ので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</color>
 ==== - 分極・感受率 ====
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 $\kg$方向の単位ベクトルを$\ii_{\kg}$とすると、
 右辺第一項は
-\[ |\kg|^2|\Dgd|\cos\theta \ii_{\kg} \]
+\[ (|\kg|^2|\Dgd|\cos\theta) \ii_{\kg} \]
 なので、$\Dgd$の$\kg$方向の成分($|\Dgd|\cos\theta \ii_{\kg}$)を$\kg^2$倍したもの($\theta$は$\kg$と$\Dgd$が成す角)。
 第二項は
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           = \chi_{\gg-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg}      \tag{A15}
 \]
-これの $\gg$ に $\gg_1$ を代入すると、
+これの $\gg$ に $\gg_1$、もしくは $\gg_2$ を代入するとそれぞれ
-\[
+\begin{eqnarray}
      \frac{\kk_{\gg_1}^2 - K^2}{\kk_{\gg_1}^2}\DD_{\gg_1}
-          = \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1}      \tag{A16}
+          & = & \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1}      \tag{A16}  \\
-\]
- $\gg_2$ を代入すると、
-\[
      \frac{\kk_{\gg_2}^2 - K^2}{\kk_{\gg_2}^2}\DD_{\gg_2}
-          = \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}      \tag{A17}
+          & = & \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}      \tag{A17}
-\]
+\end{eqnarray}
 が得られる。
-次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)は
-\[
+次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)、式(A17)はそれぞれ、
+\begin{eqnarray}
      \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}\DD_{0}
-          = \chi_{0-0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{0-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0}      \tag{A18}
+          & = & \chi_{0-0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{0-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0} \\
-\]
+          & = & \chi_{0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0}                           \tag{A16-2} \\
-となり、式(A17)は、
-\[
+     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}\DD_{\gg}
-     \frac{\kk_{\gg_2}^2 - K^2}{\kk_{\gg_2}^2}\DD_{\gg_2}
+          & = & \chi_{\gg-0} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg} \DD_{\gg}^{\perp \gg} \\
-          = \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}      \tag{A19}
+          & = & \chi_{\gg} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg}                        \tag{A17-2}
-\]
+\end{eqnarray}
 となる。
-さらに<color blue>式(A17)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので?)$\Dz$と同じと考えてよければ</color>
+さらに式(A16-2)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので?)$\DD_0$と同じと考えてよければ
-$\Dz^{\perp 0}は元々$\Dz$と同じはずなので、
+$\DD_{0}^{\perp 0}$は元々$\DD_0$と同じはずなので、
-式(A17)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて
+式(A16-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\
-\[
+式(A17-2)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので?)$\DD_{\gg}$ と同じと考えて良ければ、
-     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0
-          = \chi_{0} D_0
-          + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0}                                             \tag{A19}
-\]
-<color blue>式(A18)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので?)$\DD_{\gg}$ と同じと考えて良ければ</color>、
 $\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、
-式(A18)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて
+式(A17-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\
-\[
+などと考えると、式(A16-2)、式(A17-2) はそれぞれ、
-     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}D_{\gg}
+\begin{eqnarray}
-          = \chi_{\gg} D_0^{\perp \gg}
+     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0 & = & \chi_{0} D_0 + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0}           \tag{A16-3}  \\
-          + \chi_{0} D_{\gg}                                                          \tag{A20}
+     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}D_{\gg} & = & \chi_{\gg} D_0^{\perp \gg} + \chi_{0} D_{\gg}  \tag{A17-3}
-\]
+\end{eqnarray}
+となる。
 <color blue>これらの式を見てると、$\DD$ と $\DD^{\perp}$ の違いを吸収しているのが偏光因子$C$にも見えるが ? いずれにしても、差異を$C$に押し込むことにすれば</color>