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--- tabuchi:matsui-xrd [2023/09/09 06:38] – [2.6 2波近似] mtab
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   - ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'"を付けた(例えば(2')の様に)。\\
     一致していない理由はその前後に<color blue>青字</color>で書いた(理由というより単なる推測のときもあるが)
-  - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、単純な勘違いだったとしても、
+  - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、(単純な勘違いだったとしても)
     何らかの間違い/勘違いが含まれていると判断した場合には式を<color red>赤字</color>で示した。
@@ 行 50: / 行 50: @@
 \[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr)                                                     \tag{A2} \]
 従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。
-\[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega t \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD      \tag{5'-1} \]
+\[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD      \tag{5'-1} \]
-\[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega t \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH     \tag{5'-2} \]
+\[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH     \tag{5'-2} \]
 もちろん、本家の $\EE$ も同じく
 \[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE                                                                         \tag{A3} \]
@@ 行 57: / 行 57: @@
 <color blue>原文では右辺に負号がついているが、この負号があると時間変化の因子を $\exp (-i\omega t)$ と考えていることになり、
 後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した
-((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得るので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</color>
+((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得る(というか普通?)ので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</color>
 ==== - 分極・感受率 ====
@@ 行 432: / 行 432: @@
           = \chi_{\gg-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg}      \tag{A15}
 \]
-これの $\gg$ に $\gg_1$ を代入すると、
+これの $\gg$ に $\gg_1$、もしくは $\gg_2$ を代入するとそれぞれ
-\[
+\begin{eqnarray}
      \frac{\kk_{\gg_1}^2 - K^2}{\kk_{\gg_1}^2}\DD_{\gg_1}
-          = \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1}      \tag{A16}
+          & = & \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1}      \tag{A16}  \\
-\]
- $\gg_2$ を代入すると、
-\[
      \frac{\kk_{\gg_2}^2 - K^2}{\kk_{\gg_2}^2}\DD_{\gg_2}
-          = \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}      \tag{A17}
+          & = & \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}      \tag{A17}
-\]
+\end{eqnarray}
 が得られる。
-次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)は
+次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)、式(A17)はそれぞれ、
 \begin{eqnarray}
      \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}\DD_{0}
           & = & \chi_{0-0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{0-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0} \\
-          & = & \chi_{0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0}                           \tag{A18}
+          & = & \chi_{0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0}                           \tag{A16-2} \\
-\end{eqnarray}
-となり、式(A17)は、
-\begin{eqnarray}
      \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}\DD_{\gg}
           & = & \chi_{\gg-0} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg} \DD_{\gg}^{\perp \gg} \\
-          & = & \chi_{\gg} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg}                        \tag{A19}
+          & = & \chi_{\gg} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg}                        \tag{A17-2}
 \end{eqnarray}
 となる。
-さらに式(A18)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので?)$\DD_0$と同じと考えてよければ
+さらに式(A16-2)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので?)$\DD_0$と同じと考えてよければ
-$\DD_{0}^{\perp 0}は元々$\DD_0$と同じはずなので、
+$\DD_{0}^{\perp 0}$は元々$\DD_0$と同じはずなので、
-式(A17)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて
+式(A16-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\
-\[
+式(A17-2)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので?)$\DD_{\gg}$ と同じと考えて良ければ、
-     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0
-          = \chi_{0} D_0 + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0}                                             \tag{A20}
-\]
-式(A19)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので?)$\DD_{\gg}$ と同じと考えて良ければ、
 $\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、
-式(A19)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて
+式(A17-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\
-\[
+などと考えると、式(A16-2)、式(A17-2) はそれぞれ、
-     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}D_{\gg}
+\begin{eqnarray}
-          = \chi_{\gg} D_0^{\perp \gg} + \chi_{0} D_{\gg}                                                          \tag{A21}
+     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0 & = & \chi_{0} D_0 + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0}           \tag{A16-3}  \\
-\]
+     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}D_{\gg} & = & \chi_{\gg} D_0^{\perp \gg} + \chi_{0} D_{\gg}  \tag{A17-3}
+\end{eqnarray}
+となる。
 <color blue>これらの式を見てると、$\DD$ と $\DD^{\perp}$ の違いを吸収しているのが偏光因子$C$にも見えるが ? いずれにしても、差異を$C$に押し込むことにすれば</color>