tabuchi:matsui-xrd
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tabuchi:matsui-xrd [2023/09/09 06:18] – [2.6 2波近似] mtab | tabuchi:matsui-xrd [2024/04/23 07:36] (現在) – [2.1 導入・基本] mtab | ||
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行 25: | 行 25: | ||
- ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'" | - ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'" | ||
一致していない理由はその前後に< | 一致していない理由はその前後に< | ||
- | - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、単純な勘違いだったとしても、 | + | - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、(単純な勘違いだったとしても) |
何らかの間違い/ | 何らかの間違い/ | ||
行 50: | 行 50: | ||
\[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr) | \[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr) | ||
従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。 | 従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。 | ||
- | \[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega | + | \[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD \tag{5' |
- | \[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega | + | \[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH |
もちろん、本家の $\EE$ も同じく | もちろん、本家の $\EE$ も同じく | ||
\[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE | \[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE | ||
行 57: | 行 57: | ||
<color blue> | <color blue> | ||
後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した | 後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した | ||
- | ((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得るので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</ | + | ((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得る(というか普通? |
==== - 分極・感受率 ==== | ==== - 分極・感受率 ==== | ||
行 410: | 行 410: | ||
=== - $K$から$k$へは諦めて : 2波近似本番 === | === - $K$から$k$へは諦めて : 2波近似本番 === | ||
- | |||
- | $\def\gg1{\gg_1}$ | ||
原文の式(24)、(25)の導出は一旦諦めるが、原文式(26)には(22' | 原文の式(24)、(25)の導出は一旦諦めるが、原文式(26)には(22' | ||
行 431: | 行 429: | ||
まず式(22' | まず式(22' | ||
\[ | \[ | ||
- | | + | |
+ | | ||
\] | \] | ||
- | + | これの $\gg$ に $\gg_1$、もしくは $\gg_2$ を代入するとそれぞれ | |
- | + | \begin{eqnarray} | |
- | \[ | + | |
| | ||
- | = \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} | + | |
- | | + | |
- | \] | + | |
- | \[ | + | |
| | ||
- | = \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} | + | |
- | | + | \end{eqnarray} |
- | \] | + | |
が得られる。 | が得られる。 | ||
- | 次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A15)は | + | |
- | \[ | + | 次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)、式(A17)はそれぞれ、 |
- | | + | \begin{eqnarray} |
- | = \chi_{0} \Dz^{\perp 0} | + | |
- | + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0} | + | |
- | \] | + | |
- | となり、式(A16)は、 | + | |
- | \[ | + | |
| | ||
- | = \chi_{\gg} \Dz^{\perp \gg} | + | |
- | + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg} \tag{A18} | + | |
- | \] | + | \end{eqnarray} |
となる。 | となる。 | ||
- | さらに<color blue>式(A17)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので? | + | さらに式(A16-2)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので? |
- | $\Dz^{\perp 0}は元々$\Dz$と同じはずなので、 | + | $\DD_{0}^{\perp 0}$は元々$\DD_0$と同じはずなので、 |
- | 式(A17)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて | + | 式(A16-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\ |
- | \[ | + | 式(A17-2)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので? |
- | \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0 | + | |
- | = \chi_{0} D_0 | + | |
- | + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0} | + | |
- | \] | + | |
- | <color blue>式(A18)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので? | + | |
$\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、 | $\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、 | ||
- | 式(A18)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて | + | 式(A17-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\ |
- | \[ | + | などと考えると、式(A16-2)、式(A17-2) はそれぞれ、 |
- | | + | \begin{eqnarray} |
- | | + | |
- | | + | |
- | \] | + | \end{eqnarray} |
+ | となる。 | ||
<color blue> | <color blue> |
tabuchi/matsui-xrd.1694240339.txt.gz · 最終更新: 2023/09/09 06:18 by mtab