tabuchi:matsui-xrd
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tabuchi:matsui-xrd [2023/09/08 03:44] – mtab | tabuchi:matsui-xrd [2024/04/23 07:36] (現在) – [2.1 導入・基本] mtab | ||
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行 25: | 行 25: | ||
- ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'" | - ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'" | ||
一致していない理由はその前後に< | 一致していない理由はその前後に< | ||
- | - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、単純な勘違いだったとしても、 | + | - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、(単純な勘違いだったとしても) |
何らかの間違い/ | 何らかの間違い/ | ||
行 50: | 行 50: | ||
\[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr) | \[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr) | ||
従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。 | 従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。 | ||
- | \[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega | + | \[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD \tag{5' |
- | \[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega | + | \[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH |
もちろん、本家の $\EE$ も同じく | もちろん、本家の $\EE$ も同じく | ||
\[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE | \[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE | ||
行 57: | 行 57: | ||
<color blue> | <color blue> | ||
後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した | 後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した | ||
- | ((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得るので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</ | + | ((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得る(というか普通? |
==== - 分極・感受率 ==== | ==== - 分極・感受率 ==== | ||
行 358: | 行 358: | ||
==== - 2波近似 ==== | ==== - 2波近似 ==== | ||
+ | |||
+ | === - スカラー化 === | ||
原文では「波動振幅は大きさのみを扱うからスカラー量として...」と簡単に書かれているが、この「スカラー量」に直す操作も難しい。 | 原文では「波動振幅は大きさのみを扱うからスカラー量として...」と簡単に書かれているが、この「スカラー量」に直す操作も難しい。 | ||
行 366: | 行 368: | ||
式(22' | 式(22' | ||
\[ | \[ | ||
- | | + | |
\] | \] | ||
の両辺に$\ig$をかける | の両辺に$\ig$をかける | ||
行 409: | 行 411: | ||
=== - $K$から$k$へは諦めて : 2波近似本番 === | === - $K$から$k$へは諦めて : 2波近似本番 === | ||
- | 原文の式(24)、(25)の導出は一旦諦めるが、原文式(26)には(22' | + | 原文の式(24)、(25)の導出は一旦諦めるが、原文式(26)には(22' |
式(22' | 式(22' | ||
\[ | \[ | ||
- | | + | |
\] | \] | ||
からスタートする。 | からスタートする。 | ||
この式で $\gg=0$ とし シグマからは$\ggd = 0, \gg$ を選ぶと(他は無いものとすると)式(26)が、 | この式で $\gg=0$ とし シグマからは$\ggd = 0, \gg$ を選ぶと(他は無いものとすると)式(26)が、 | ||
また $\gg=\gg$ とし シグマからはおなじく$\ggd = 0, \gg$ を選ぶと(他は無いものとすると)式(27)が得られるのだが、 | また $\gg=\gg$ とし シグマからはおなじく$\ggd = 0, \gg$ を選ぶと(他は無いものとすると)式(27)が得られるのだが、 | ||
- | この操作で、一般の$\gg$と一つ選んだ特定の$\gg$に同じ記号が使われていたりして、場合によっては一瞬混乱の元になる。 | + | この操作では、一般の$\gg$と一つ選んだ特定の$\gg$に同じ記号が使われていたりして、場合によっては一瞬混乱の元になる。 |
- | ここでは、なるべく紛れなく理解して納得することを目的としているので、一段段階を踏む。 | + | ここでは、なるべく紛れなく理解して納得することを目的としているので、一段階余分に途中段階を踏む。 |
式(22' | 式(22' | ||
- | シグマに現れる $\gg'$にはこの両方を使って足し上げを行うが、$\gg$ としては、 | + | シグマに現れる $\ggd$にはこの両方を使って(この2つだけを使って)足し上げを行うが、$\gg$ としては、 |
- | このどちらか一つを選ぶことになり、結果$\gg=\gg_1$とした式と$\gg=\gg_2$とした式ができる。\\ | + | このどちらか一つを選ぶことになる。結果$\gg=\gg_1$とした式と$\gg=\gg_2$とした式ができる。\\ |
- | すなわち | + | |
+ | まず式(22' | ||
\[ | \[ | ||
- | | + | |
- | = \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} | + | = \chi_{\gg-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg} \tag{A15} |
- | | + | |
\] | \] | ||
- | \[ | + | これの $\gg$ に $\gg_1$、もしくは $\gg_2$ を代入するとそれぞれ |
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | | ||
+ | & = & \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1} | ||
| | ||
- | = \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} | + | |
- | | + | \end{eqnarray} |
- | \] | + | |
が得られる。 | が得られる。 | ||
- | 次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A15)は | + | |
- | \[ | + | 次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)、式(A17)はそれぞれ、 |
- | | + | \begin{eqnarray} |
- | = \chi_{0} \Dz^{\perp 0} | + | |
- | + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0} | + | |
- | \] | + | |
- | となり、式(A16)は、 | + | |
- | \[ | + | |
| | ||
- | = \chi_{\gg} \Dz^{\perp \gg} | + | |
- | + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg} \tag{A18} | + | |
- | \] | + | \end{eqnarray} |
となる。 | となる。 | ||
- | さらに<color blue>式(A17)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので? | + | さらに式(A16-2)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので? |
- | $\Dz^{\perp 0}は元々$\Dz$と同じはずなので、 | + | $\DD_{0}^{\perp 0}$は元々$\DD_0$と同じはずなので、 |
- | 式(A17)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて | + | 式(A16-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\ |
- | \[ | + | 式(A17-2)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので? |
- | \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0 | + | |
- | = \chi_{0} D_0 | + | |
- | + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0} | + | |
- | \] | + | |
- | <color blue>式(A18)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので? | + | |
$\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、 | $\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、 | ||
- | 式(A18)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて | + | 式(A17-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\ |
- | \[ | + | などと考えると、式(A16-2)、式(A17-2) はそれぞれ、 |
- | | + | \begin{eqnarray} |
- | | + | |
- | | + | |
- | \] | + | \end{eqnarray} |
+ | となる。 | ||
<color blue> | <color blue> |
tabuchi/matsui-xrd.1694144664.txt.gz · 最終更新: 2023/09/08 03:44 by mtab