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 ===== 結晶工学スクールテキスト 16版 の松井先生のテキスト冒頭部の読み下し(の試み) =====
-$\def\rr{\boldsymbol{r}}$
-$\def\kk{\boldsymbol{k}}$
-$\def\hh{\boldsymbol{h}}$
-$\def\gg{\boldsymbol{g}}$
-$\def\EE{\boldsymbol{E}}$
-$\def\HH{\boldsymbol{H}}$
-$\def\DD{\boldsymbol{D}}$
-$\def\PP{\boldsymbol{P}}$
-$\def\AAA{\boldsymbol{A}}$
-$\def\del{\partial}$
-$\def\Del#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$
-$\def\lDel#1#2{{\partial #1}/{\partial #2}}$
-$\def\DDel#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$
-$\def\lDDel#1#2{{\partial^2 #1}/{\partial #2^2}}$
-$\def\Lap{\Delta}$
-$\def\rot{{\bf rot}\,}$
-$\def\chigg{\chi_{\gg-\gg'}}$
-$\def\chibf{\boldsymbol{\chi}}$
-$\def\chig{\chi_\gg}$
-$\def\dgg{\Delta\gg}$
-$\def\ggd{\gg'}$
-$\def\kg{\kk_\gg}$
-$\def\kgd{\kk_{\gg'}}$
-$\def\Dg{\DD_\gg}$
-$\def\Dz{\DD_0}$
-$\def\sDg{D_\gg}$
-$\def\sDz{D_0}$
-$\def\Dgd{\DD_{\gg'}}$
-$\def\sDgd{D_{\gg'}}$
-$\def\Dgdp{\Dgd^{\perp\gg}}$
-$\def\sDgdp{\sDgd^{\perp\gg}}$
-$\def\sDgp{\sDg^{\perp\gg}}$
-$\def\Dgdpara{\Dgd^{\parallel\gg}}$
-$\def\Div{\bf div\,}$
-$\def\grad{\bf grad\,}$
-$\def\ii{\boldsymbol{i}}$
-$\def\ig{\ii_\gg}$
 ===== - はじめに =====
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   - ここで書いた式と原文の式が対応はしているが完全には一致していないとき式番号に"'"を付けた(例えば(2')の様に)。\\
     一致していない理由はその前後に<color blue>青字</color>で書いた(理由というより単なる推測のときもあるが)
-  - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、単純な勘違いだったとしても、
+  - 不一致の理由が、表記の違いや流儀の違い等どちらでもあり得るというという場合ではなく、(単純な勘違いだったとしても)
     何らかの間違い/勘違いが含まれていると判断した場合には式を<color red>赤字</color>で示した。
+ここで使っている MathJax のマクロ定義は[[:mathjax|こちら]]。
 ===== - 「1-1. 動力学の基本方程式」より =====
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 \[ \HH(t,\rr) = \exp (i\omega t + \phi') \HH(\rr)                                                     \tag{A2} \]
 従って、時間微分は係数 $i \omega$ をかける操作に置き換えられる。
-\[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega t \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD      \tag{5'-1} \]
+\[ \Del{\DD}{t} = \Del{\DD(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi ) \DD(\rr) = i\omega \DD(t,\rr) = i\omega \DD      \tag{5'-1} \]
-\[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega t \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH     \tag{5'-2} \]
+\[ \Del{\HH}{t} = \Del{\HH(t, \rr)}{t} = i\omega \exp( i\omega t + \phi' ) \HH(\rr) = i\omega \HH(t,\rr) = i\omega \HH     \tag{5'-2} \]
 もちろん、本家の $\EE$ も同じく
 \[ \Del{\EE}{t} = i\omega \EE                                                                         \tag{A3} \]
@@ 行 95: / 行 57: @@
 <color blue>原文では右辺に負号がついているが、この負号があると時間変化の因子を $\exp (-i\omega t)$ と考えていることになり、
 後に進行波を表記する際 $\exp i(\omega t - \kk\cdot\rr)$ と書くことと整合しないのでココでは負号を外した
-((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得るので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</color>
+((進行波を $\exp i(\kk\cdot\rr - \omega t)$ と書く流儀もあり得る(というか普通?)ので、ここだけ単独で見ると負号があってもおかしくないが、後の記述と統一が取れていないと判断したという意味))。</color>
 ==== - 分極・感受率 ====
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 ==== - 2波近似 ====
+=== - スカラー化 ===
 原文では「波動振幅は大きさのみを扱うからスカラー量として...」と簡単に書かれているが、この「スカラー量」に直す操作も難しい。
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 式(22')
 \[
-     \frac{\kg^2 - K^2}{\kg^2}\Dg  =  \sum_{\gg'} \chigg \Dgdp                                                   \tag{22'再掲}
+     \frac{\kg^2 - K^2}{\kg^2}\Dg  =  \sum_{\ggd} \chigg \Dgdp                                                   \tag{22'再掲}
 \]
 の両辺に$\ig$をかける
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 === - $K$から$k$へは諦めて : 2波近似本番 ===
-原文の式(24)、(25)の導出は一旦諦めるが、原文式(26)には(22')から直接いける?
+原文の式(24)、(25)の導出は一旦諦めるが、原文式(26)には(22')から直接いける。
 式(22')
 \[
-     \frac{\kg^2 - K^2}{\kg^2}\Dg = \sum_{\gg'} \chigg \Dgdp
+     \frac{\kg^2 - K^2}{\kg^2}\Dg = \sum_{\ggd} \chigg \Dgdp                           \tag{22'再掲}
 \]
 からスタートする。
 この式で $\gg=0$ とし シグマからは$\ggd = 0, \gg$ を選ぶと(他は無いものとすると)式(26)が、
 また $\gg=\gg$ とし シグマからはおなじく$\ggd = 0, \gg$ を選ぶと(他は無いものとすると)式(27)が得られるのだが、
-この操作で、一般の$\gg$と一つ選んだ特定の$\gg$に同じ記号が使われていたりして、場合によっては一瞬混乱の元になる。
+この操作では、一般の$\gg$と一つ選んだ特定の$\gg$に同じ記号が使われていたりして、場合によっては一瞬混乱の元になる。
-ここでは、なるべく紛れなく理解して納得することを目的としているので、一段段階を踏む。
+ここでは、なるべく紛れなく理解して納得することを目的としているので、一段階余分に途中段階を踏む。
 式(22')に残す2つの波として$\gg_1$と$\gg_2$を選ぶものとする。
-シグマに現れる $\gg'$にはこの両方を使って足し上げを行うが、$\gg$ としては、
+シグマに現れる $\ggd$にはこの両方を使って(この2つだけを使って)足し上げを行うが、$\gg$ としては、
-このどちらか一つを選ぶことになり、結果$\gg=\gg_1$とした式と$\gg=\gg_2$とした式ができる。\\
+このどちらか一つを選ぶことになる。結果$\gg=\gg_1$とした式と$\gg=\gg_2$とした式ができる。\\
-すなわち
+まず式(22')の右辺を先に展開する。
 \[
-     \frac{\kk_{\gg_1}^2 - K^2}{\kk_{\gg_1}^2}\DD_{\gg_1}
+     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}\DD_{\gg}
-          = \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1}
+          = \chi_{\gg-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg}      \tag{A15}
-          + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1}                                 \tag{A15}
 \]
-\[
+これの $\gg$ に $\gg_1$、もしくは $\gg_2$ を代入するとそれぞれ
+\begin{eqnarray}
+     \frac{\kk_{\gg_1}^2 - K^2}{\kk_{\gg_1}^2}\DD_{\gg_1}
+          & = & \chi_{\gg_1-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_1} + \chi_{\gg_1-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_1}      \tag{A16}  \\
      \frac{\kk_{\gg_2}^2 - K^2}{\kk_{\gg_2}^2}\DD_{\gg_2}
-          = \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2}
+          & = & \chi_{\gg_2-\gg_1} \DD_{\gg_1}^{\perp \gg_2} + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}      \tag{A17}
-          + \chi_{\gg_2-\gg_2} \DD_{\gg_2}^{\perp \gg_2}                                 \tag{A16}
+\end{eqnarray}
-\]
 が得られる。
-次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A15)は
-\[
+次に $\gg_1 = 0$、$\gg_2 = \gg$ とすると、式(A16)、式(A17)はそれぞれ、
-     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}\Dz
+\begin{eqnarray}
-          = \chi_{0} \Dz^{\perp 0}
+     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}\DD_{0}
-          + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0}                                             \tag{A17}
+          & = & \chi_{0-0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{0-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0} \\
-\]
+          & = & \chi_{0} \DD_{0}^{\perp 0} + \chi_{-\gg} \DD_{\gg}^{\perp 0}                           \tag{A16-2} \\
-となり、式(A16)は、
-\[
      \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}\DD_{\gg}
-          = \chi_{\gg} \Dz^{\perp \gg}
+          & = & \chi_{\gg-0} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{\gg-\gg} \DD_{\gg}^{\perp \gg} \\
-          + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg}                                              \tag{A18}
+          & = & \chi_{\gg} \DD_{0}^{\perp \gg} + \chi_{0} \DD_{\gg}^{\perp \gg}                        \tag{A17-2}
-\]
+\end{eqnarray}
 となる。
-さらに<color blue>式(A17)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので?)$\Dz$と同じと考えてよければ</color>
+さらに式(A16-2)に現れる $\DD_\gg^{\perp 0}$ の方向は($\kk_0$に垂直な成分なので?)$\DD_0$と同じと考えてよければ
-$\Dz^{\perp 0}は元々$\Dz$と同じはずなので、
+$\DD_{0}^{\perp 0}$は元々$\DD_0$と同じはずなので、
-式(A17)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて
+式(A16-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\
-\[
+式(A17-2)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので?)$\DD_{\gg}$ と同じと考えて良ければ、
-     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0
-          = \chi_{0} D_0
-          + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0}                                             \tag{A19}
-\]
-<color blue>式(A18)でも、$\Dz^{\perp \gg}$ の方向は($\kk_g$に垂直な成分なので?)$\Dg$ と同じと考えて良ければ</color>、
 $\DD_{\gg}^{\perp \gg}$は元々$\DD_{\gg}$と同じはずなので、
-式(A18)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできて
+式(A17-2)に出てくる$\DD$は全てスカラ(大きさ)にできる。\\
-\[
+などと考えると、式(A16-2)、式(A17-2) はそれぞれ、
-     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}D_{\gg}
+\begin{eqnarray}
-          = \chi_{\gg} D_0^{\perp \gg}
+     \frac{\kk_{0}^2 - K^2}{\kk_{0}^2}D_0 & = & \chi_{0} D_0 + \chi_{-\gg} D_{\gg}^{\perp 0}           \tag{A16-3}  \\
-          + \chi_{0} D_{\gg}^{\perp \gg}                                              \tag{A20}
+     \frac{\kk_{\gg}^2 - K^2}{\kk_{\gg}^2}D_{\gg} & = & \chi_{\gg} D_0^{\perp \gg} + \chi_{0} D_{\gg}  \tag{A17-3}
-\]
+\end{eqnarray}
+となる。
 <color blue>これらの式を見てると、$\DD$ と $\DD^{\perp}$ の違いを吸収しているのが偏光因子$C$にも見えるが ? いずれにしても、差異を$C$に押し込むことにすれば</color>