分光された光のエネルギー変動

分光された光のエネルギーが意図したエネルギーと違ってしまうのは、 何らかの理由で分光器に対する光の入射、出射の角度が変わった時だと考えられる。
(他には、分光結晶の面間隔、回折格子の格子間隔の変化も考えられる。 Si の線膨張係数を $4.15 \times 10^{-6}$ [$K^{-1}$] とすると、 20℃の温度変化があったとき $1+1\times10^{-4}$ 程度の変化になり、 以下で議論する 0.1[eV]相当の変化を生む)

分光器に入射する光の角度が変わると、反射される(され得る)光のエネルギーが変わる。 その度合いは、分光器の角度 / 分光された光のエネルギーによって変わる。

Si(111) 分光結晶 ( 面間隔 $d = 3.1355316$ [Å] とする ) を考えると、1eV の変化に対応する角度の変化は次の表のようになる。

ひと目見てわかるのはエネルギー依存性が大きいことで、 5keV 付近と 25keV 付近では、実に 30 倍近く角度変化に対する変動量が違う (高エネルギーほど敏感)。 またいずれにしても数$\mu$rad 程度の角度変化で 1eV 程度の影響があることがわかる。

あいちSRの硬X線XAFS測定ビームライン BL5S1 および BL11S2 では、 光源や光学系で様々な変動があり得る。 ここでは、想定できる変動の内のいくつかについて、その大きさの度合いと エネルギー変動にどの程度寄与するかを検討してみる。

BL5S1、BL11S2 の光源点の位置は長い時間スケール(数分程度以上)で見た時変動している。 光源になる偏向電磁石前後のBPM(beam position mater)で見た時、 10〜100 [$\mu$m] 程度の変化がある。 その変化が前後で同量なら、ビームラインに届く光が平行移動することになるが 変化量が違えば、その差分はビームラインに届く光の傾きを生む。 偏向電磁石前のBPMでみた光の位置を $P_b$、後ろのBPMでみた光の位置を $P_a$ とすると、 光の平行移動量は \[ \frac{\Delta P_b + \Delta P_a}{2} \] となる。 角度変化については、BPM間の距離を$L$としたとき、 \[ \frac{\Delta P_b - \Delta P_a}{2L} \] となる(単位は rad)。

$ L = 2 $[m] 程度と考えると、光源の位置変動による角度変動は 10〜100 [$\mu$m] / 2 [m] = 5〜50 [$μ$rad] ということになる。 これを先の表と照らし合わせると 1eV のエネルギー変動に相当する。

光の波長 $\lambda$ [Å] と、エネルギー $E$ [eV] は、 \[ A = \frac{2\pi\hbar c}{e} = 12.39842436 \times 1000 \]

という定数を介して $E = A / \lambda$ まはた $\lambda = A / E$ という関係にある。

$E$、$\lambda$ の単位が変わった場合の $A$ の値は次の通り。