====== 分光された光のエネルギー変動 ======

分光された光のエネルギーが意図したエネルギーと違ってしまうのは、
何らかの理由で分光器に対する光の入射、出射の角度が変わった時だと考えられる。\\ 
(他には、分光結晶の面間隔、回折格子の格子間隔の変化も考えられる。
Si の線膨張係数を $4.15 \times 10^{-6}$ [$K^{-1}$] とすると、
20℃の温度変化があったとき $1+1\times10^{-4}$ 程度の変化になり、
以下で議論する 0.1[eV]相当の変化を生む)

===== - 角度変動とエネルギー変動の関係 =====

分光器に入射する光の角度が変わると、反射される(され得る)光のエネルギーが変わる。
その度合いは、分光器の角度 / 分光された光のエネルギーによって変わる。

Si(111) 分光結晶 ( 面間隔 $d = 3.1355316$ [Å] とする ) を考えると、1eV の変化に対応する角度の変化は次の表のようになる。

^  分光光のエネルギー ( $E$ [eV] )  ^  角度 ( $\theta$ [deg] )  ^  $\Delta E = 1$ [eV] に相当する角度変化 $\Delta \theta$ [mdeg]  ^  同$\Delta\theta$ [$\mu$rad]  ^  $\Delta\theta = 1$ [$\mu$rad] に相当する$\Delta E$ [eV] ^
|  5,000   |  23.29198  |  4.93   |  86.1  |  0.0116  |
|  7,000   |  16.40352  |  2.41   |  42.1  |  0.0238  |
|  9,000   |  12.68858  |  1.43   |  25.0  |  0.0400  |
|  11,000  |  10.35337  |  0.952  |  16.6  |  0.0603  |
|  13,000  |  8.747007  |  0.678  |  11.8  |  0.0847  |
|  15,000  |  7.573439  |  0.508  |  8.86  |  0.113   |
|  17,000  |  6.678167  |  0.395  |  6.89  |  0.145   |
|  19,000  |  5.972529  |  0.315  |  5.51  |  0.181   |
|  21,000  |  5.401963  |  0.258  |  4.50  |  0.222   |
|  23,000  |  4.931028  |  0.215  |  3.75  |  0.267   |
|  25,000  |  4.535699  |  0.182  |  3.17  |  0.315   |

ひと目見てわかるのはエネルギー依存性が大きいことで、
5keV 付近と 25keV 付近では、実に 30 倍近く角度変化に対する変動量が違う
(高エネルギーほど敏感)。
またいずれにしても数$\mu$rad 程度の角度変化で 1eV 程度の影響があることがわかる。

===== - 光源・光学系の変動 =====

あいちSRの硬X線XAFS測定ビームライン BL5S1 および BL11S2 では、
光源や光学系で様々な変動があり得る。
ここでは、想定できる変動の内のいくつかについて、その大きさの度合いと
エネルギー変動にどの程度寄与するかを検討してみる。

==== - 光源の変動 ====

BL5S1、BL11S2 の光源点の位置は長い時間スケール(数分程度以上)で見た時変動している。
光源になる偏向電磁石前後のBPM(beam position mater)で見た時、
10〜100 [$\mu$m] 程度の変化がある。
その変化が前後で同量なら、ビームラインに届く光が平行移動することになるが
変化量が違えば、その差分はビームラインに届く光の傾きを生む。
偏向電磁石前のBPMでみた光の位置を $P_b$、後ろのBPMでみた光の位置を $P_a$ とすると、
光の平行移動量は
\[
    \frac{\Delta P_b + \Delta P_a}{2}
\]
となる。
角度変化については、BPM間の距離を$L$としたとき、
\[
    \frac{\Delta P_b - \Delta P_a}{2L}
\]
となる(単位は rad)。

=== 光源から出射される光の角度変動によるエネルギー変動 ===

$ L = 2 $[m] 程度と考えると、光源の位置変動による角度変動は
 10〜100 [$\mu$m] / 2 [m] = 5〜50 [$μ$rad] ということになる。
これを先の表と照らし合わせると 1eV のエネルギー変動に相当する。

=== 光源から出射される光の平行移動によるエネルギー変動 ===






===== - 余談 ======

==== - 光のエネルギーと波長の関係 ====

光の波長 $\lambda$ [Å] と、エネルギー $E$ [eV] は、
\[
A = \frac{2\pi\hbar c}{e} = 12.39842436 \times 1000
\]

という定数を介して $E = A / \lambda$ まはた $\lambda = A / E$ という関係にある。

$E$、$\lambda$ の単位が変わった場合の $A$ の値は次の通り。


^  $E$ の単位  ^  $\lambda$ の単位  ^  $A$ の値  ^
|  eV  |  Å  |  $12.39842436 \times 1000$  |
|  keV  |  Å  |  $12.39842436$  |
|  eV  |  nm  |  $1.239842436 \times 1000$  |
|  eV  |  $\mu$m  |  $1.239842436$  |